몬테카를로 시뮬레이션 - 로또를 100만 번 사면 어떻게 될까?

몬테카를로 시뮬레이션이란?

몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)은 난수를 이용해 확률적 문제를 반복 실험으로 해결하는 방법입니다. 이름은 모나코의 몬테카를로 카지노에서 유래했습니다.

핵폭탄 개발 프로젝트(맨해튼 프로젝트)에서 수학자 스타니슬라프 울람이 중성자 확산 문제를 풀기 위해 처음 체계적으로 사용했으며, 현재는 금융, 물리학, 공학, AI 등 거의 모든 분야에서 활용됩니다.

로또 100만 번 시뮬레이션

컴퓨터로 로또를 100만 번(약 19,230년치) 구매하는 시뮬레이션을 돌리면 어떤 결과가 나올까요?

투자 금액

100만 장 x 1,000원 = 10억원

예상 당첨 횟수

예상 총 수익

약 5억 400만원 (기대값 기반)

예상 순손실

10억 - 5억 400만 = 약 4억 9,600만원 손실

시뮬레이션의 변동성

위는 "평균"입니다. 실제 시뮬레이션을 여러 번 돌리면:

시나리오 A: 운이 나쁜 경우

• 1등: 0회
• 총 수익: 약 2억 8,000만원
• 순손실: 약 7억 2,000만원

시나리오 B: 평균적인 경우

• 1등: 0회 (확률적으로 가장 흔함)
• 총 수익: 약 2억 9,000만원
• 순손실: 약 7억 1,000만원

시나리오 C: 운이 좋은 경우

• 1등: 1회
• 총 수익: 약 22억 9,000만원
• 순이익: 약 12억 9,000만원

핵심: 1등에 당첨되느냐 마느냐가 결과를 완전히 좌우합니다. 100만 번을 사도 1등에 한 번도 안 걸릴 확률이 약 88%입니다.

1등에 당첨되려면 평균 몇 번?

1등 확률이 1/8,145,060이므로:

• 평균 814만 5,060번 구매해야 1등에 한 번 당첨
• 매주 1장: 약 156,636년
• 매주 5장: 약 31,327년
• 매주 10장: 약 15,663년
• 매주 100장: 약 1,566년

매주 100장(10만원)을 사도 1,500년 이상 걸립니다.

몬테카를로와 도박의 교훈

카지노는 왜 항상 이길까?

카지노는 몬테카를로 원리를 역으로 활용합니다. 개별 게임에서 질 수 있지만, 수만 명의 고객이 수만 번의 게임을 하면 큰 수의 법칙에 의해 하우스 엣지만큼의 수익이 확실해집니다.

• 개인: 적은 시행, 높은 변동성 → 이기거나 질 수 있음
• 카지노: 수백만 시행, 낮은 변동성 → 거의 확실히 이김

이것이 "카지노는 장기적으로 절대 지지 않는다"는 말의 수학적 근거입니다.

로또에서의 교훈

• 적은 횟수의 구매: 극도로 높은 변동성 (대부분 꽝, 극소수 대박)
• 많은 횟수의 구매: 기대값에 수렴 (거의 확실히 약 50% 손실)
• 역설적으로, 적게 살수록 "대박 아니면 꽝"의 도박성이 유지됨

시뮬레이션을 해보고 싶다면

실제로 몬테카를로 시뮬레이션을 해보고 싶다면, 간단한 의사코드:

당첨금_합계 = 0
for i = 1 to 1000000:
  내_번호 = 1~45에서 랜덤 6개 선택
  당첨_번호 = 1~45에서 랜덤 6개 선택
  일치_개수 = 내_번호와 당첨_번호의 교집합 크기
  당첨금_합계 += 등수별_당첨금(일치_개수)
수익률 = 당첨금_합계 / (1000000 * 1000)/PRE
실행하면 수익률이 거의 항상 45~55% 범위에 들어옵니다. 이것이 기대값 ~50%의 실증입니다.
핵심 정리

로또 100만 번 구매 시 평균 4억 9,600만원 손실 예상
1등 당첨 여부가 전체 결과를 좌우 (100만 번에도 1등 0회가 88%)
매주 1장 구매 기준 1등 평균 대기 시간: 156,636년
카지노와 복권 운영자는 큰 수의 법칙을 활용해 안정적 수익 보장
복권은 소액의 오락으로 즐기는 것이 수학적으로 합리적


이 글은 AI 분석 도구의 도움을 받아 작성되었으며, 실제 당첨 데이터를 기반으로 합니다.