로또의 기대값 - 1,000원짜리 복권의 실제 가치는 얼마일까?

기대값이란?

기대값(Expected Value, EV)은 어떤 확률적 행위를 무한히 반복했을 때의 평균 결과입니다. 도박에서 가장 중요한 수학적 개념 중 하나입니다.

공식:

EV = (결과1의 확률 x 결과1의 값) + (결과2의 확률 x 결과2의 값) + ...

로또 6/45의 기대값 계산

로또 1장의 가격: 1,000원

총 판매액의 배분 구조:

• 당첨금: 약 50%
• 복권기금: 약 33%
• 판매수수료: 약 12%
• 운영비: 약 5%

등수별 기대값

로또 1장(1,000원)의 기대값은 약 504원입니다.

이것이 의미하는 것

1,000원을 투자해서 평균 504원을 돌려받으므로, 매 구매마다 평균 496원을 잃는 셈입니다.

이것을 하우스 엣지(House Edge)라고 합니다:

하우스 엣지 = (1,000 - 504) / 1,000 = 약 49.6%

비교해보면:

• 로또 6/45: ~49.6%
• 카지노 슬롯머신: ~5~15%
• 블랙잭(기본 전략): ~0.5%
• 룰렛(유럽식): ~2.7%

로또는 모든 도박 중 하우스 엣지가 가장 높은 편에 속합니다.

그런데 왜 사람들은 로또를 살까?

수학적으로 손해인데도 로또가 인기 있는 이유는 효용(Utility) 개념으로 설명됩니다.

1. 소액 손실 vs 대박 가능성

1,000원의 손실은 일상에 거의 영향을 미치지 않지만, 20억원의 당첨은 인생을 완전히 바꿉니다. 경제학에서는 이를 위험 선호적 행동(Risk-seeking behavior)이라고 합니다.

2. 꿈의 가치

"이번 주에 당첨되면 뭘 할까?"라는 상상 자체가 심리적 가치를 가집니다. 경제학자들은 이를 오락 프리미엄(Entertainment Premium)이라 부릅니다.

3. 사회적 참여

직장 동료, 가족과 함께 번호를 고르고 결과를 확인하는 사회적 경험도 하나의 가치입니다.

기대값을 높이는 방법이 있을까?

당첨 확률 자체를 높일 수는 없지만, 조건부 기대값을 높이는 전략은 있습니다:

• 인기 없는 번호 선택: 많은 사람이 고르는 번호(생일 범위 1-31, 7 같은 행운의 수)를 피하면, 1등 당첨 시 분배 인원이 줄어 당첨금이 높아집니다
• 캐리오버 주 구매: 1등 당첨자가 없어 상금이 이월된 주에는 기대값이 올라갑니다
• 여러 장 구매는 기대값을 바꾸지 않음: 2장을 사면 확률이 2배가 되지만 비용도 2배이므로, 기대값 비율은 동일합니다

핵심 정리

• 로또 1장의 수학적 기대값은 약 504원 (투자 대비 약 50%)
• 이것은 오락 비용으로 이해하는 것이 적절합니다
• 기대값은 수만 번 반복의 평균이므로, 개별 구매는 0원 또는 수십억원의 극단적 결과
• 복권은 투자가 아닌 여가 활동으로 적절한 금액만 사용하세요

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이 글은 AI 분석 도구의 도움을 받아 작성되었으며, 실제 당첨 데이터를 기반으로 합니다.